2012年东莞小升初奥数试题选解

　　东莞小升初比较重视奥数的学习，而奥数又有一些较难的试题，针对此情况，奥数网小编综合整理出相关难题解析，希望给小升初的学生带来一定的帮助。

　　第一种难题：牛顿问题

　　牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

　　此问题的解题关键：

　　1、求出每天长草量；

　　2、求出牧场原有草量；

　　3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-生长的草量=消耗原有草量)；

　　4、最后求出可吃天数。

　　下面给出了5道典型的相关例题，并在下面附有相关解析，

　　【例题1】

　　牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？

　　【分析】

　　如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。

　　①、求每天的长草量

　　(10×20－15×10)÷(20－10)＝5(单位量)

　　说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。

　　②、求牧场原有草量

　　因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5(头)牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：(10－5)×20＝100(单位量)

　　或：10头牛吃20天，一共吃草量是10×20＝200(单位量)

　　一共吃的草量－20天共生长的草量＝原有草量

　　200－100＝100(单位量)

　　③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量

　　因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的－长的＝消耗原草量)

　　即：25－5＝20(单位量)

　　④、25头牛去吃，可吃天数

　　牧场原有草量÷25头牛每天实际消耗原有草量＝可吃天数

　　100÷20＝5(天)

　　解：(10×20－15×10)÷(20－10)

　　＝50÷10

　　＝5(单位量)-------每天长草量

　　(10－5)×20

　　＝5×20

　　＝100(单位量)-------原有草量

　　100÷(25－5)

　　＝100÷20

　　＝5(天)

　　答：可供给25头牛吃5天。

　　【例题2】

　　牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？

　　【分析】

　　1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛就相当于4×20＝80(只)羊吃草量。

　　每天长草量：

　　(80×20－100×12)÷(20－12)

　　＝400÷8

　　＝50(单位量)

　　原有草量：

　　(80－50)×20

　　＝30×20

　　＝600(单位量)

　　20头牛和100只羊同时吃的天数：

　　600÷(80＋100－50)

　　＝600÷130

　　＝4(天)

　　答：20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃4天。